Trong vật lý, các đại lượng như dịch chuyển, lực, vận tốc đều có cả độ lớn và hướng. Trong toán học, các đại lượng có cả độ lớn và hướng được gọi làvectơ (vector).
Biểu diễn hình học và khái niệm cơ bản của vectơ
Chúng ta sử dụngđoạn thẳng có hướng (directed line segment) để biểu diễn vectơ. Đoạn thẳng có hướng gồm ba yếu tố: điểm đầu, hướng và độ dài.
- Độ dài vectơ: Độ lớn của vectơ $\vec{AB}$ được gọi là độ dài vectơ (hay còn gọi là mô-đun), ký hiệu là $|\vec{AB}|$.
- Vectơ đặc biệt: Vectơ có độ dài bằng 0 được gọi làvectơ không ($\mathbf{0}$), vectơ có độ dài bằng 1 được gọi làvectơ đơn vị.
- Vectơ cùng phương: Các vectơ khác không có cùng hướng hoặc ngược hướng. Quy ước: $\mathbf{0}$ song song với mọi vectơ.
Chỉ cần độ dài bằng nhau và hướng giống nhau, bất kể điểm đầu ở đâu, chúng đều làvectơ bằng nhau.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ và cùng hướng}$$
Điểm chính
Vectơ là tự do: chỉ cần độ dài bằng nhau và hướng giống nhau thì chúng bằng nhau.